Video Viết phương trình tham số đi qua 2 điểm A 1 2 và B 3 1 ?
Thủ Thuật về Viết phương trình tham số đi qua 2 điểm A 1 2 và B 3 1 2022
Họ và tên học viên Nữ đang tìm kiếm từ khóa Viết phương trình tham số đi qua 2 điểm A 1 2 và B 3 1 được Cập Nhật vào lúc : 2022-05-01 15:18:07 . Với phương châm chia sẻ Thủ Thuật Hướng dẫn trong nội dung bài viết một cách Chi Tiết 2022. Nếu sau khi Read tài liệu vẫn ko hiểu thì hoàn toàn có thể lại Comments ở cuối bài để Tác giả lý giải và hướng dẫn lại nha.
Cách viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm là một dạng toán thường gặp trong phần hệ tọa độ mặt phẳng lớp 10. Nhằm giúp quý thầy cô cũng như những bạn có thêm nguồn tài liệu phục vụ quá trình dạy và học, THPT Sóc Trăng đã chia sẻ nội dung bài viết sau đây. Bạn tìm hiểu nhé !
I. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG LÀ GÌ?
1. Phương trình tổng quát của đường thẳng
Bạn đang xem: Cách viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực nhanh
Đường thẳng Δ có phương trình tổng quát là:
nhận 
làm vectơ pháp tuyến. 2. Phương trình tham số của đường thẳng
– Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm
nhận 
làm vecto chỉ phương, Ta có:
– Đường thẳng d đi qua điểm
, nhận là vecto chỉ phương, phương trình chính tắc của đường thẳng là 
với 
II. CÁCH VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG ĐI QUA HAI ĐIỂM
Sau đây chúng tôi sẽ liệt kê tiến trình viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm một cách tổng quát nhất:
Bước 1: Gọi tỏng quát đường thẳng có dạng y = ax+b (a khác 0)
Bước 2: Với từng điểm cho trước thì thay trực tiếp vào phương trình đường thẳng, ta được 2 phương trình.
Bước 3: Giải hệ phương trình, tìm a và b
Bước 4: Viết phương trình tổng quát
Với nhiều bài toán dạng này, những bạn đều tuân theo 4 bước chung ở trên, sau đây chúng tôi sẽ ra mắt thêm một số trong những dạng đặc biệt rõ ràng.
1. Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm thuộc trục tọa độ
- Nếu hai điểm cùng nằm trên trục Ox⇒ phương trình đường thẳng là phương trình của trục Ox:y=0
Nếu hai điểm cùng nằm trên trục Oy⇒ phương trình đường thẳng là phương trình của trục Oy:x=0
Nếu một điểm nằm trên Ox có tọa độ (a;0) và một điểm nằm trên Oy có tọa độ (0;b) thì phương trình đường thẳng là :
- x/a+y/b=1 Đây là phương trình đường thẳng theo đoạn chắn.
Ví dụ:
Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(0;2) và B(3;0). Hãy viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A;B
Cách giải:
Vì hai điểm A;B nằm trên hai trục tọa độ nên ta sử dụng phương trình đường thẳng theo đoạn chắn :
AB:x/3+y/2=1
⇔2x+3y−6=0
2. Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị
Bài toán: Cho hàm số bậc ba y=f(x)=ax3+bx2+cx+d có 2 điểm cực trị A(x1;y1);B(x2;y2) . Hãy viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị đó ?
Với những bài toán hàm số f(x) đã biết thì ta thuận tiện và đơn giản tìm ra tọa độ hai điểm cực trị rồi viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm đó
Với những bài toán mà hàm số f(x) có thông số chứa tham số m thì ta sẽ làm như sau để viết được phương trình đường thẳng chứa tham số m của hai điểm cực trị :
Cách giải:
- Bước 1: Tính đạo hàm y′=3ax2+2bx+c
Bước 2: Chia hàm số y cho y′ ta được:
- f(x)=Q.(x).f′(x)+P(x) với P(x)=Ax+B là hàm số số 1
- {y1=f(x1)=Ax1+By2=f(x2)=Ax2+B⇒ phương trình đường thẳng là y=Ax+B
Từ tiến trình trên ta tính được công thức tính nhanh phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số bậc ba y=f(x)=ax3+bx2+cx+d là :
2/3(c−b2/3a)x+(d−bc/9a)
Ví dụ:
Cho hàm số y=2x3+3(m−1)x2+6(m–2)x–1. Tìm m để hàm số có đường thẳng đi qua hai điểm cực trị song song với đường thẳng y=−4x+1
Cách giải:
Ta có :y′=6x2+6(m−1)x+6(m−2)
Hàm số có hai cực trị ⇔Δ=(m−1)2−4(m−2)>0
⇔(m−3)2>0⇔m≠3
Để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị song song với đường thẳng y=−4x+1 thì thông số góc của đường thẳng đó phải bằng −4
Áp dụng công thức tính nhanh ta có thông số góc của đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là :
−4=2/3[6(m−2)−9(m−1)2/6]=4(m−2)−(m−1)2
⇔−(m−3)2=−4⇔[m=1 hoặc m=5]
3. Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm có cùng hoành độ, tung độ
- Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm (a;y1) và (a;y2) có dạng : x=a
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm (x1;b) và (x2;b) có dạng : y=b
Ví dụ:
Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(7;2) và B(100;2). Hãy viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A;B
Cách giải:
Vì hai điểm A,B có cùng tung độ nên
⇒ phương trình đường thẳng AB:y=2
III. BÀI TẬP VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG ĐI QUA HAI ĐIỂM
Bài 1: Viết phương trình đường thẳng y = ax + b biết
a) Đi qua 2 điểm A(-3,2), B (5,-4). Tính diện tích s quy hoạnh tam giác được tạo bởi đường thẳng và 2 trục tọa độ.
b) Đi qua A (3,1) song song với đường thẳng y = -2x + m -1
Hướng dẫn giải
a. Gọi phương trình tổng quát là: y = ax + b
Do PTĐT đi qua 2 điểm A, B nên ta có:
Vậy PT tổng quát cần tìm là:
Giao điểm của đường thẳng với trục Ox là:
Giao điểm của đường thẳng với trục Oy là:
b. Gọi phương trình tổng quát là: y = ax + b
Do đường thẳng song song với y = -2x + m -1
⇒ a = -2
Phương trình đường thẳng trở thành y = -2x + b
Mà đường thẳng qua điểm A(3; 1)
⇒ 1 = 3.(-2) + b
⇒ b = 7
Vậy phương trình tổng quát là: y = -2x + 7
Bài 2: Cho hàm số
. Tìm m để hàm số có đường thẳng đi qua hai điểm cực trị song song với đường thẳng y=-4 x+1Cách giải:
Ta có :
Hàm số có hai cực trị
Để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị song song với đường thẳng y=-4 x+1 thì thông số góc của đường thẳng đó phải bằng -4
Áp dụng công thức tính nhanh ta có thông số góc của đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là :
Bài 3: Viết phương trình đường thẳng tham số, phương trình tổng quát đi qua 2 điểm A (1;2) và B (2;3). Vẽ đường thẳng vừa tìm được trên hệ tọa độ Oxy.
Hướng dẫn giải
Cách 1: Sử dụng định nghĩa Cách 2: Sử dụng phương trình tổng quát
Phương trình tham số:
Phương trình tổng quát:
Phương trình tham số:
Gọi phương trình tổng quát là:
y = ax + b
Do PTĐT đi qua 2 điểm A, B nên ta có:
Vậy PT tổng quát cần tìm là:
Bài 4: Viết phương trình y = ax + b của đường thẳng:
a) Đi qua điểm A(4; 3), B(2;- 1)
b) Đi qua điểm A(1;- 1) và song song với Ox
Bài giải:a). Phương trình đường thẳng (d) qua A(4; 3) và B(2;- 1) có dạng tổng quát là y = ax + b, trong đó a, b là những hằng số cần xác định.Vì A(4; 3) ∈ d nên ta có phương trình của (d), do đó ta có: 3 = a.4 + b.Tương tự B(2;- 1) ∈ d nên ta có: – 1 = a.2 + bTừ đó ta tìm được phương trình đường thẳng AB là: y = 2x – 5.Phương trình đường thẳng AB là: y = 2x – 5.
b). y = – 1.
Bài 5: Viết phương trình dạng y = ax + b của đường thẳng đi qua hai điểm M(-1;3) và N(1;2)
Bài giải:Vì đường thẳng có phương trình dạng y = ax + b nên ta cần xác định những thông số a và b.Đường thẳng đó đi qua M(-1;3) và N(1;2), tức là tọa độ M và N thỏa mãn phương trình y = ax + b.Đường thẳng đi qua M(-1;3) và N(1;2) nên ta có:-a + b = 3 và a + b = 2Giải ra ta có : a=-1/2 ; b=5/2
Vậy phương trình đường thẳng là: y = (-1/2)x + 5/2
Bài 6: Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua 2 điểm A(1;2) và B(3;4).
Ta có: vecto AB = (3 – 1; 4 – 2) = (2;2)Chọn u(1;1) là VTCP của đt(d) (lấy như vậy để tinh gọn tính toán sau này).vậy VTPT của (d) là n(-1;1).– Phương trình tham số của (d): x = 1 + t ; y = 2 + t (t thuộc R).– Phương trình tổng quát (d): (-1)(x-1) + 1(y-2) = 0 <=> x – y + 1 = 0.– Phương trình chính tắc (d): (x-1)/(-1) = (y-2)/1.– Phương trình theo thông số góc:Hệ số góc của đường thẳng (d) k = (4-2)/(3-1) = 2/2 = 1.
Vậy phương trình đường thẳng(d): y = 1(x-1) + 2 <=> y = x+1.
Bài 7: Cho Parabol (P):y=–ײ . Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B biết A và B là hai điểm thuộc (P) và có hoành độ lần lượt là một trong và 2.
Bài giải:
Vì A có hoành độ bằng -1 và thuộc (P) nên ta có tung độ y =−(1)²=–1 => A(1;−1)
Vì B có hoành độ bằng 2 và thuộc (P) nên ta có tung độ y =–(2)²=−4 ⇒ B(2;−4)
Gọi phương trình đường thẳng cần tìm có dạng d: y=ax+b
Vì đường thẳng d đi qua hai điểm A và B nê n ta có:
⇔
Thay a=-3 và b=2 vào phương trình đường thẳng d thì d là: y=−3x+2
Vậy phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A và B là: y=−3x+2
Chú ý: Hai điểm A và B hoàn toàn có thể biết trước tọa độ hoặc chưa chắc như đinh tọa độ ngay, tất cả chúng ta nên phải đi tìm tọa độ của chúng.
Vậy là quý thầy cô và những bạn học viên vừa được chia sẻ cách viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm nhanh nhất có thể. Hi vọng, đây là sẽ là nguồn tư liệu thiết yếu giúp những bạn dạy và học tốt hơn. Xem thêm cách chứng tỏ hai vectơ vuông góc và bằng nhau tại đường link này nữa bạn nhé !
Đăng bởi: THPT Sóc Trăng
Chuyên mục: Giáo dục đào tạo
