Clip Cho DEF ABC theo tỉ số đồng dạng k 2 5 thì tỉ số hai đường cao tương ứng bằng ?
Thủ Thuật Hướng dẫn Cho DEF ABC theo tỉ số đồng dạng k 2 5 thì tỉ số hai tuyến đường cao tương ứng bằng Mới Nhất
Bùi Bình Minh đang tìm kiếm từ khóa Cho DEF ABC theo tỉ số đồng dạng k 2 5 thì tỉ số hai tuyến đường cao tương ứng bằng được Cập Nhật vào lúc : 2022-09-17 20:30:11 . Với phương châm chia sẻ Kinh Nghiệm về trong nội dung bài viết một cách Chi Tiết 2022. Nếu sau khi đọc tài liệu vẫn ko hiểu thì hoàn toàn có thể lại Comment ở cuối bài để Ad lý giải và hướng dẫn lại nha.
- Tổng quát về hai tam giác đồng dạngĐịnh lýTính chấtTrường hợp đồng dạng thứ nhấtTrường hợp đồng dạng thứ haiTạm kếtVideo liên quan
Xin hãy chỉ cho cách em cách làm bài này. Kể cả công thức và cách chứng tỏ với ạ.
Gia sư QANDA - BảoChâuMECem ơi chứng tỏ định lý 3 đúng không
Kiến thức về hai tam giác đồng dạng là nội dung cơ bản trong chương trình Hình học lớp 8. Bài viết dưới đây sẽ lý giải cho những em hai tam giác đồng dạng là gì? Có những trường hợp nào? Cùng một số trong những ví dụ minh họa dễ hiểu giúp những em nắm chắc kiến thức và kỹ năng. Hãy cùng Cmath tìm hiểu nhé!
Tổng quát về hai tam giác đồng dạng
Trước khi đi vào rõ ràng từng trường hợp chứng tỏ hai tam giác đồng dạng, những em cần nghiên cứu và phân tích khái niệm, định lý và tính chất của hai tam giác đồng dạng.
Định lý
Hai tam giác A’B’C’ và ABC gọi là hai tam giác đồng dạng nếu:
A’ = A; B’ = B; C’ = C
A’B’ / AB = A’C’ / AC = B’C’ / BC
Kí hiệu: Δ A’B’C’ ∼ Δ ABC.
Tỉ số những cạnh tương ứng là: A’B’ / AB = A’C’ / AC = B’C’ / BC = k gọi là tỉ số đồng dạng.
Lưu ý: Khi viết kí hiệu đồng dạng, ta viết theo thứ tự những cặp đỉnh tương ứng.
Định lý:
Trong một tam giác, nếu có một đường thẳng cắt hai cạnh và song song với cạnh thứ ba thì tam giác mới tạo thành đồng dạng với tam giác ban đầu.
Tổng quát về hai tam giác đồng dạng
Tính chất
- Một tam giác sẽ đồng dạng với chính tam giác đó.
Nếu tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC thì ta cũng hoàn toàn có thể nói rằng tam giác ABC cũng đồng dạng với tam giác A’B’C’.
Nếu hai tam giác A’’B’’C’’ và A’B’C’ đồng dạng và ta cũng luôn có thể có hai tam giác A’’B’’C’’ và ABC đồng dạng thì tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC.
Ví dụ 1: Biết tam giác ABC đồng dạng với tam giác A’B’C’, có: AB = 5; AC = 7; BC = 9; A’B’ = 10. Hãy tính chu vi tam giác A’B’C’.
Lời giải:
Vì hai tam giác ABC và A’B’C’ đồng dạng với nhau nên ta có:
A’B’ / AB = A’C’ / AC = B’C’ / BC = 10/5 = 2
=> A’C’ = 2AC = 2.7 = 14.
=> B’C’ = 2BC = 2.9 = 18.
PA’B’C’ = A’B’ + B’C’ + C’A’ = 10 + 18 + 14 = 42.
Vậy chu vi tam giác A’B’C’ = 42.
Ví dụ 2: Hai tam giác vuông ABC và DEF đồng dạng với nhau có tỉ số AB/DE = k thì tỉ số diện tích s quy hoạnh của chúng là bao nhiêu?
Lời giải:
Ta giả sử tam giác ABC vuông tại C, tam giác DEF vuông tại F.
Vì tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF nên ta có:
AC/DF = BC/FE = AB/DE = k
Suy ra: SABC/SDEF = (1/2.AC.BC)/(1/2.DF.FE) = (AC/DF).(BC/FE) = k.k = k2.
Tỉ số diện tích s quy hoạnh của hai tam giác đồng dạng là bao nhiêu?
Trường hợp đồng dạng thứ nhất
Định lý:
Hai tam giác đồng dạng nếu ba cạnh của tam giác này lần lượt tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia.
A’B’ / AB = A’C’ / AC = B’C’ / BC => Δ ABC ~ Δ A’B’C’
Trường hợp đồng dạng này được ghi tóm tắt là trường hợp c.c.c.
Ví dụ 1: Hai tam giác những cạnh có độ dài như sau có đồng dạng không?
a) 4 cm; 5 cm; 6 cm và 8 mm; 10 mm; 12 mm.
b) 3 cm; 4 cm; 6 cm và 9 cm; 15 cm; 18 cm.
Lời giải:
a) Ta đưa số đo những cạnh về cùng đơn vị đo
Ta có: 40/8 = 50/10 = 60/12 = 5
Suy ra: Hai tam giác trên đồng dạng với nhau (c.c.c)
b) Ta có: 3/9 ≠ 4/15 ≠ 9/18
Suy ra: Hai tam giác này sẽ không đồng dạng với nhau.
Ví dụ 2: Tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm, AC = 8 cm và tam giác A’B’C’ vuông tại A’ có A’B’ = 9 cm, B’C’ = 15 cm. Hãy chứng tỏ rằng hai tam giác ABC và A’B’C’ đồng dạng với nhau.
Lời giải:
Xét tam giác ABC có góc A bằng 90o ta có:
AB2 + AC2 = BC2
=> BC2 = 62 + 82
=> BC2 = 100
=> BC = 10 (cm)
Xét tam giác A’B’C’ vuông tại A’ ta có:
A’B’2 + A’C’2 = B’C’2
=> A’C’2 = 152 – 92
=> A’C’2 = 144
=> A’C’ = 12 (cm)
Mà ta lại sở hữu: AB/A’B’ = AC/A’C’ = BC/B’C’ = 2/3
Suy ra: Tam giác ABC đồng dạng với tam giác A’B’C’ theo trường hợp c.c.c
Ví dụ 3: Cho hình thang ABCD (AB //CD). O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh hai tam giác OAB và OCD đồng dạng với nhau.
Lời giải:
Xét tam giác OCD có AB // CB (theo giả thiết) nên ta có:
AB/CD = OA/OC = OB/OD
Ta có:
AB/CD = OA/OC = OB/OD
Do đó: tam giác OAB đồng dạng với tam giác OCD (c.c.c)
Ví dụ 4: Cho tam giác ABC có D, E lần lượt là trung điểm của AB và AC. Chứng minh hai tam giác ADE và ABC đồng dạng với nhau.
Lời giải:
Ta có: E là trung điểm của cạnh AC, D là trung điểm của cạnh AB
=> DE // BC
Xét tam giác ABC có DE cắt AB và AC, DE // BC
=> Tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC (theo định lý)
Ví dụ 5: Cho tứ giác ABCD có AB = 12 cm, BC = 6 cm, CD = 30 cm; AD = 37,5 cm, AC = 15 cm. Chứng minh ABCD là hình thang.
Lời giải:
Ta có:
BC/AC = 6/15 = 2/5
BA/CD = 12/30 = 2/5
CA/AD = 15/37,5 = 2/5
Suy ra: BC/AC = BA/CD = CA/AD
Xét tam giác CBA và tam giác ACD có:
BC/AC = BA/CD = CA/AD (chứng tỏ trên)
Do đó: Tam giác CBA đồng dạng với tam giác ACD (c.c.c)
Vì tam giác CBA đồng dạng với tam giác ACD nên: Góc BCA = Góc CAD
Mà hai góc nó lại ở vị trí so le trong tạo bởi cạnh CA cắt hai cạnh BC và AD.
Suy ra: BC // AD
Xét tứ giác ABCD có BC // AD (chứng tỏ trên)
Suy ra ABCD là hình thang.
Hai tam giác đồng dạng nếu ba cạnh của tam giác này lần lượt tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia.
Trường hợp đồng dạng thứ hai
Cho hai tam giác ABC và DEF có kích thước như hình dưới đây:
- So sánh những tỷ số: AB/DE và AC/DF.
Đo những đoạn thẳng BC, EF. Tính tỉ số BC/EF. So sánh tỉ số này với những tỉ số trên và Dự kiến hai tam giác ABC và DEF có đồng dạng với nhau hay là không?
Ta có:
AB/DE = AC/DF = 1/2
Ta có: BC = 6; EF = 12
BC/EF = 1/2
AB/DE = AC/DF = BC/EF = 1/2
Dự đoán: ABC đồng dạng với DEF.
Định lý:
Nếu hai tam giác có hai cạnh lần lượt tỉ lệ và góc tạo bởi những cặp cạnh đó bằng nhau, thì ta có hai tam giác đó đồng dạng.
Ví dụ 1: Hãy chỉ ra những cặp tam giác đồng dạng với nhau trong hình vẽ dưới đây:
Lời giải:
Ta có:
Góc A = Góc D = 70o
AB/AC = DE/DF = 2/3
Suy ra: Tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF (c.g.c)
Ví dụ 2: Tam giác ABC có BAC = 50 độ, AB = 5 cm, AC = 7,5 cm. Gọi D, E lần lượt là những điểm nằm trên AB, AC sao cho AD = 3cm, AE = 2 cm. Chứng minh hai tam giác AED và ABC đồng dạng với nhau.
Lời giải:
Ta có:
AB/AC = 5/7,5 = 2/3
AE/AD = 2/3
Suy ra: AB/AC = AE/AD
Ta có:
Góc A chung
AB/AC = AE/AD (chứng tỏ trên)
Do đó: tam giác ABC đồng dạng với tam giác AED (c.g.c)
Ví dụ 3: Trên một cạnh của góc xOy (xOy < 180 độ), đặt những đoạn thẳng OA = 5 cm, OB = 16 cm. Trên cạnh thứ hai của góc đó lấy hai điểm C và D sao cho: OC = 8cm, OD = 10cm. Chứng minh tam giác OCB đồng dạng với tam giác OAD.
Lời giải:
Ta có:
OA/OC = 5/8
OD/OB = 10/16 = 5/8
=> OA/OC = OD/OB
Ta có:
OA/OC = OD/OB
Góc O chung
Suy ra: Tam giác OCB đồng dạng với tam giác OAD (c.g.c)
Ví dụ 4: Chứng minh rằng nếu tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k thì hai tuyến đường trung tuyến tương ứng cũng luôn có thể có tỉ lệ bằng k.
Lời giải:
Gọi AM và A’M’ lần lượt là hai tuyến đường trung tuyến của tam giác ABC và tam giác A’B’C’
Xét tam giác ABM và tam giác A’B’M’ có:
Góc ABM = Góc A’B’M’ (tam giác ABC đồng dạng với tam giác A’B’C’)
A’B’/AB = B’C’/BC mà B’C’ = 2B’M’, BC = 2BM
=> Tam giác ABM đồng dạng vói tam giác A’B’M’(c.g.c)
=> A’M’/AM = A’B’/AB = k
=> Điều phải chứng tỏ.
Nếu hai tam giác có hai cạnh lần lượt tỉ lệ và góc tạo bởi những cặp cạnh đó bằng nhau, thì ta có hai tam giác đó đồng dạng.
Tham khảo thêm:
Tạm kết
Bài viết đáp ứng lý thuyết cơ bản về hai tam giác đồng dạng và những trường hợp rõ ràng. Hy vọng qua nội dung bài viết những em hoàn toàn có thể nắm chắc kiến thức và kỹ năng và vận dụng thành thạo để giải những bài tập. Chúc những em luôn học tốt và đừng quên theo dõi những nội dung bài viết tiếp theo của Cmath!
Tải thêm tài liệu liên quan đến nội dung bài viết Cho DEF ABC theo tỉ số đồng dạng k 2 5 thì tỉ số hai tuyến đường cao tương ứng bằng